Алексей Юрьевич Чеверев родился в 1985 году в поселке Афипском Северского района. В 2002 году окончил афипскую среднюю школу №5 (сейчас лицей), в 2009 году — Кубанский государственный аграрный университет по специальности «Инженер водного хозяйства и мелиорации».
Сейчас Алексей Чеверев обучается в аграрном университете по специальности «Государственное и муниципальное управление».
Работал на руководящих должностях на предприятиях «Краснодаргазстрой», Афипский завод ЖБИ, управляющая компания «Екатеринодар» и других, крайние два года – заместителем главы администрации Усть-Лабинского района Краснодарского края.
Женат, воспитывает двоих детей.