Михаил Трофимович родился на Кубани. В армию был призван в Ленинграде ещё до войны. В начале службы он получил тяжёлое ранение. После выздоровления окончил школу младшего командного состава. Был разведчиком. Прошёл Польшу, участвовал во взятии Варшавы и Берлина.
Михаил Некрыш был в числе тех солдат, кто оставил свою подпись на здании рейхстага в 1945 году.
Награждён медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За победу над Германией», орденом Отечественной войны II степени.
После войны Михаил Трофимович трудился в нефтяной промышленности. Работал оператором подземного ремонта скважин на Краснодарском нефтепромысле.
Имя Михаила Трофимовича Некрыша занесено в ильскую Книгу почёта.